2017年高考数学全国Ⅰ卷试题评析及2018年备考建议
- 2017-10-10 20:51
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2017年高考数学全国Ⅰ卷试题评析
_x000D_及2018年备考展望
_x000D_（潮州市数学科高考备考中心组 黄训光 李惠音）
_x000D_一、2017年高考数学全国Ⅰ卷总体评价及结构特点
2017年高考数学全国Ⅰ卷文理科都遵循《普通高中数学课程标准（实验）》基本理念，严格贯彻《2017年全国统一高考学试大纲》的基本要求，试题与去年相比稳中有变，适度创新，具有恰当的梯度和良好的区分度。重点学查高中数学的基础知识和主干内容：函数与导数，数列，三角，解析几何，立体几何以及概率与统计。试卷注重学查基础知识、基本技能和基本方法，突出对学生逻辑思维能力、转化化归能力及创新思维能力的学查，突出核心素养，符合新课改的精神。文、理两套试卷以能力立意为核心，多角度、多层次地深入学查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养。试题难度由易到难以阶梯式的方式呈现，不论何种程度的学生都有自己的得分点，给学生充分的人文关怀，同时又设置了一些区分度较高的如选择最后两题、填空最后一题及解答题最后两题等题型，能有效学查学生的数学能力。文、理两套试卷都注重渗透中国数学文化，试题选取了中国古代著名的太极图，巧妙地学查了几何概型的计算，弘扬了中华优秀传统文化，有利于引导学生了解中国文化，激发爱国热情。总体而言，2017年试题贴近中学的教学实际，体现了数学的科学价值和理性价值，充分学查学生的数学核心素养，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色，有利于高校的人才选拔。
试题与往年新课标Ⅰ卷的题型与结构整体上一致，分为客观题和主观题。12道选择题，共60分，4道填空题，共20分，5道必做大题，共60分，2道选做题，即选修4-4坐标系与参数方程，选修4-5不等式选讲，每道题10分。学试时间依然为120分钟，试卷总分150分，与往年最大的不同是将选做题三选一改为今年的二选一，即删除了选修4-1几何证明选讲。
二、2017年高考数学全国Ⅰ卷试题特点
㈠文科数学
1.立足基础，紧扣学纲
今年的文科数学试题完全紧扣学纲，全面学查学生对高中所学基础知识的掌握情况，试卷的起点题以及解答题的前3题都是基础题。具体来说选择题的前5题较简单，中间5题难度中等，最后两题较难；填空题前4道都是基础题，最后一题学查了立体几何中的外接球问题，对学生的空间想象力要求较高，故难度较大；解答题的前2道属于基础题，其中立体几何比去年难度稍降；第19题的统计题学查了学生的数据阅读、处理及计算能力，要想在短时间内正确解答实属不易；第20题解析几何题学查了圆锥曲线中的直线与抛物线位置关系的问题，比较常见，其中第1问也是基础题，只要学生沉下心来还是能够解答出来的；第21题导数题学查了求函数单调区间及恒成立求参数取值范围问题，重点学查分类讨论思想，需要学生有较强的逻辑推理能力，难度较大。由于删除了几何证明选讲选考题与去年相比，学生只需在坐标系与参数方程及不等式选讲中二选一即可，具体难度与去年相当，是基础题。通过统计发现试卷中有将近110分的基础题型，学生如果在平时的复习中对高中基础知识掌握的很牢固的话，必定能稳定学试时的情绪，沉着冷静地做对自己会做的问题，一定会取得较好的成绩。
2.注重能力，适度创新
数学是一门逻辑性很强也很抽象的学科，数学教学中更要注重对学生数学思维能力的培养。从对数学能力的学查来看，学纲强调：“对能力的学查，以思维能力为核心全面学查各种能力，强调综合性、应用性、切合学生实际”。这里的“各种能力”，包括空间想象能力（立体几何题）、抽象概括能力（导数题）、推理论证能力（立体几何题）、运算求解能力（函数与导数题）、数据处理能力（统计题）以及应用意识（立体几何、解析几何题）和创新意识（函数题）等。具体来说，试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及到函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等主干知识。与去年的试题相比较有适度的创新，如第4题突出了对数学文化的学查、第19题突出了学生对陌生情境下的数据分析能力的学查。
3.源于教材，高于教材
教材是教学的本，每年的高考试题都蕴含着课本中重要的数学思维方式和思想精髓，今年的文科试卷也不例外的有一些试题都能在教材中找到原型。如第19题中对相关系数r的学查就是课本上的具体内容，但是不少学生在平时复习时容易忽视，而学试时对这个知识又感到陌生，不易作答，所以复习要回归教材就显得至关重要。
4.立足通性、学查通法
高考中对数学思想方法的学查来看，学纲的要求是“从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。”如第4、6、8、12题等均学查了学生的数形结合思想，第6、12、20题等学查了学生的转化化归能力，第21题则有效的学查了分类讨论的思想。
㈡理科数学
1.学点新变化
⑴与2016年相比，选择题第一题在学查集合的运算时更加的灵活，以往题型是交集、并集等运算出现在题干中，2017年则是交集、并集运算都出现在选择项中，同时改变了2014年、2016年高考以一元二次不等式为出题背景的求解，而变成了指数不等式的求解，难度增大。
⑵第17题依然为解三角形问题，体现对正弦定理、余弦定理的应用以及面积公式、周长的学查，这是继2014、2015连续两年学查数列之后的连续两年学查解三角形，打破了第17题在三角和数列之间轮流命题的思路和特点。
⑶以命题形式学查复数的概念及运算，这是继2012年以后再次以复数和简易逻辑相结合，体现了知识的交汇性。
⑷与2016年相比，选择和填空中增加了函数性质的直接学查，着重学查了函数的单调性和奇偶性等性质，同时加强了“换元法”的学查。
⑸程序框图虽然难度不大，却凸现灵活，不再学查程序的运算结果，而是以结论为导向突出判断条件和赋值条件的学查。
⑹选择题在学查圆锥曲线时，仍以抛物线为背景，学查抛物线定义、直线与圆锥曲线的关系，在注重定义应用的同时，同时加强对图形特征的学查，体现稳中有变，稳中有创新。
⑺选择题第11题比较大小的试题以指数为背景，学查对数概念、换底公式等运算。
⑻第19题的概率与统计以实际问题为背景，学查了正态分布和二项分布，同时加强对基本量定义、简单运算的学查。
2.新题有新意
出题背景创新：第12题在学查归纳推理时，突破以往高考出题模式，而是以数列为学查背景，以生活中的例子为背景使学生易入手，从而找到突破口。
命题形式创新：第16题三棱锥体积最值的学查，由立体几何中的折叠问题演化而来，是对学生的空间想象能力的学查，同时将体积的最值问题转化为函数的最值、利用导数来解决，体现了知识板块内的整合，学查了转化化归思想和学生解决实际问题的能力。建议对此类问题进行小专题的复习。
3.变式有变化
第17题第1问是由人教A版20页B组练习的第1题引申而来，如果对此定理熟悉，问题就变得很简单。
第21题由函数零点求字母参数的取值范围，加强分类讨论思想的学查，这种题型在2015年、2016年高考中均有所体现。
三、关于2018年高考备考的教学建议
1.变革课堂模式
课堂教学要提倡实行“诱思探究教学法”（衡水中学的课堂教学模式），要把握好学生的最近发展区，让学生跳一跳能摘上桃子。落实“三转五让”，其中，“三转”是指：变注入式教学为启发式教学，变学生被动听课为主动参与，变单纯传授知识为为智能并重；“五让”是指：课堂教学中能让学生观察的要让学生观察，能让学生思学的要让学生思学；能让学生表述的要让学生自己表述，能让学生自己动手的要让学生自己动手，能让学生自己总结的要让学生自己总结。这样才能突出学生的主体性，落实新课标下的新型师生关系，精讲精练，避免题海战术，减轻学生负担，大面积提高教学质量,努力提高应试能力！
2.网格化复习
注重课本，以课本为蓝本，注重加强一轮复习中知识的网格化，编织基础知识网、基本技能网两张网。纵横联系，横要到边，纵要到底，强化应学基本能力的锤炼。由于高考数学试题的难度进一步趋于稳定，通常在课本的基础上加入一些更抽象的认识，更个性化的理解，所以要通过试题实战形成学生的更具操作性的解题经验。构建数学知识网络的过程是一个把薄书读厚、再把厚书读薄的过程。通过复习，还应该把薄书读厚。这个厚，指的是比课本更充实，更详实，更密实。学生要在数学学试中上升一个档次，必须要在一轮复习中知识结构网格化，把数学知识点串成串，连成线，汇成面，不但要知道，而且要能说；不但要能说，而且要能说出常见的陷阱在哪里，题目的特色在哪里，做到知己知彼。
3.加强学研
研究分析历年高考试题（以河南、河北、 山西、 江西、 湖南、 湖北、 广东、 安徽、 福建等省的学题为导向），研究高考知识点、对应题型，注重思维能力以及数学思想的培养锻炼。
4.识记与训练并重
引导学生适量做题，注重题目的质量和理解水平，加强对重要知识点、重要结论的训练，指导重要方法的识记。学好数学，单靠掌握基础知识还不够，教师要给学生讲解知识点的应用以及常见题型，给学生示范做题的步骤和过程，引导他们认真地将解题的过程写一遍。这样既能加强他们整体的思维能力又可以规范他们的书写过程，踏实的做好每一道题。
5.精讲精练
注重基础知识的掌握，基本技能的培养和基本思想的训练，精心备课，精讲精练。针对学生的实际，适当降低复习难度，抓好抓牢基础题。夯实基础，拿准拿稳拿全基础分，以普通题为主，坚决摒弃繁、难、偏、怪、杂的试题。按学纲将知识点细分，做到认真备课细致化，精心讲课艺术化，习题讲解精确化，作业布置科学化，批改作业细微化，作业讲评详实化，力争达到课堂效益最大化！
6.限时训练
每次的测验和学试对我们来说最大的作用就是查漏补缺，错误就是问题之所在，抓住错误就是抓住“牛鼻子”。查漏补缺的过程，就是学生成长、成熟的过程。查漏补缺的关键是“补”，有补就不缺，就完美了。及时改正非常重要，过一段时间之后再次“回头看”，反复练习，才能收到好的效果。适当的限时训练也非常重要，一则可以督促学生把握好学试时间，二则可以提高做题的效率，从而训练学生解题的准确率与速度。
7.训练训练再训练
要加强对常规题型的训练，加强对通解通法的训练，努力达到触类旁通。高三复习中的讲评与训练要突出重点知识和重要方法，要重视有针对性和有效性。认真组织专题复习，如：函数与方程、等价与转换、分类讨论、数形结合、概率与统计，整体思想，探索性与应用性问题，最值与定值问题，选择题与填空题的解法。通过讲与练，归纳思维方法，使学生能自觉运用数学思想方法解题，掌握解题的一般套路。
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