（潮州市数学科高考备考中心组  黄训光  林振林）

 

2019年高考数学命题以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”教育方针，落实立德树人根本任务，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题命制突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，体现综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的新成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。

1. 试卷整体特点

   （一）全面发展，体现核心素养导向

   　　合理创设情境，体现教育功能。理科第（15）题引入了非常普及的乒乓球，从普遍存在的比赛结果预估和比赛场次安排提出问题，要求考生用数学方法分析和解决体育问题。文科第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，将体育教育融入数学教育。

   　　结合学科知识，展示数学之美。文、理科第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。

   　　理论联系实际，引导劳动教育。文科第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。

（二）稳中有变，灵活考查主干内容

试题在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。在试题排列顺序上依然是由易到难，循序渐进。

试题注重对数学基础知识的全面考查，强调对主干内容的重点考查，体现了“四翼”的考查要求。在解答题中重点考查了函数与导数、三角、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。在符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，调整了试题的顺序。这在一定程度上有助于提高考生灵活应变的能力，有助于破解僵化的应试教育难题。

（三）突出重点，灵活考查数学本质

　　2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

　试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、程序框图、平面向量、算法、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

（四）情境真实，综合考查应用能力

2019年的数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了中国古代的哲学思想，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

1. 试题评析

（一）理科数学：

　　2019年高考数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，试题稳中求新，稳中求变，与2018年相比压轴题有较大变化，整体难度中等较难，考点覆盖全面，题量适中。强化了对三角函数和函数与导数(39分)、数列(10分)、立体几何(17分)、解析几何(22分)、统计与概率(17分)等核心主干知识的考查力度。这与新高考改革所倡导“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的。

　　1、基础题：识记和初级应用

　　基础题目，识记和初级应用：选择题第1,2,3,5,7,8,9题，填空题第13,14题，解答题第17,18,20(1)题，这些题目比较基础，所有学生都应该掌握;

　　2、中档题：中档应用

　　中等题目，理解，识别题型和方法：

　　选择题第4,6,10,11,12题，填空题第15,16题，解答题第19,20(2),22和23题，这些题目中等学生应该掌握;

　　3、难题：灵活应用、综合应用

　　压轴题，方法的迁移应用，知识点综合应用：

　　解答题第20(2)，21(2)题，占13分，这些题目优等学生应该掌握。

　　试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，对比2018年，选填变化方面增加：1道数学文化，1道概率;减少：排列组合和二项式定理模块，三视图;解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题;值得特别关注的是选修题，历年选修中无论是坐标系还是不等式，第一问还是可以轻松拿下的，但是今年坐标系第一问涉及到难度很大的消参，基本上难住了绝大多少学生，不等式也一改连续考了多年的去绝对值，改成求证不等式，虽然涉及到的不等式是经典不等式，但绝大多数学生只要看到证明题就吓退了，所以今天的选修第一问不再是送分题了。

　　总之，今年考卷传达了一个明显的信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成绩。

（二）文科数学

　1、难度综述

　　题目相比往年难度较大，选填和往年风格一致，难度主要体现在解答题上。解答题中题序上有重大调整，概率大题放到第一道，数列放第二道，圆锥大题作压轴大题，这是自考新课标卷以来的第一次大的题序变动，在心理上会对广大考生形成压力。

　　除最后三道大题外，其余题目还是延续了一贯的考法，重点考察学生基本功，如选填中向量公式计算、指对数比大小、立体几何的等体积法、概率中的独立性检验等，都是大家平时做真题做模拟题耳熟能详的题型。

　　2、各题型简析

　　（1）基础题：识记和初级应用

　　选择1-3、6、填空13-14、大题17、18第一问，19第一问；

　　这部分题目难度级别为识记和初级应用，记住对应章节的基础公式并会套用即可，属于送分题级别。

　　（2）中档题：中档应用

　　选择4-5、7-11、填空15、大题18第二问、19第二问；

　　这部分题目的风格也较为稳定，和历年真题模拟题的考法风格一致。

　　其中第4题结合断臂维纳斯的题目背景新颖，近几年已经多次在前6题基础题位置上考察应用背景题目，对考生的阅读理解能力有很高的要求，需要能沉得住气来分析题意。

　　大题18题第二问在等差数列公式的基础上结合了不等式，形式很创新，是课标卷第一次涉及这样的考法，本身内容难度不大，但是对考生的思维灵活性和考场抗压能力、应变能力有较高的要求。

　　（3）难题：灵活应用、综合应用

　　选择12、填空16、大题20、21、22

　　选填压轴题属于常规难题。

　　最后三道大题都超出了广大考生的心理预期，3道大题的第一问难度都较大，如果平时没有大量的同等难度题型的训练，第一问的分数也很难拿到。

　　导数题和三角函数结合后考察了热点题型----零点问题，导数大题和三角函数结合在2016年III卷理科卷上出现过一次，在课标I卷上尚属首次，考法相对新颖，对学生考场上的承受能力也有较高的要求。

　　圆锥大题放在压轴题的位置，整体难度较大，第一问需要综合分析相切、点在圆上等条件，第二问打破了简单的相交联立韦达的套路，一些靠联立韦达得步骤分的学生可能就会慌了阵脚，题目突破常规框架，考法新颖，重点考察学生的综合创新能力。

　　值得特别关注的是选修题，历年选修中无论是坐标系还是不等式，第一问还是可以轻松拿下的，但是今年坐标系第一问涉及到难度很大的消参，基本上难住了绝大多少学生，不等式也一改连续考了多年的去绝对值，改成求证不等式，虽然涉及到的不等式是经典不等式，但绝大多数学生只要看到证明题就吓退了，所以今天的选修第一问不再是送分题了。

 

三、关于2020年备考工作的思考

（一）通过对19年高考数学分析，高考数学命题一直都会遵循这样几个特征：（1）重基础，突破创新；（2）考查考生的思维能力；（3）考查考生的运用知识的能力；（4）突出培养数学素养的重要性；（5）考查考生的逻辑推理能力。

（二）数学试卷会体现稳中有变，如在试卷整体设计、考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等，进行创新和突破。

（三）高考数学试题在顺序安排上，还是会按照由易到难的顺序进行设置。今后进行高考数学复习，要重视《考试大纲》和《考试说明》这两本书，这样可以帮助大家全面学习掌握基础知识和重点内容。

（四）高中数学进行多年教育改革，不再像以前那样“干瘪瘪的试题”去考查考生，会结合实际生活问题，以真实情境为知识背景，结合社会现实，一方面可以考查考生知识掌握程度和运用能力，注重能力考查；另一方面增强综合性、应用性，更好考查考生的数学素养、数学文化底蕴等。

（五）高考命题，愈来愈重视数学知识在生产、生活、科研等领域的应用，数学思想、数学思维、数学原理在其他领域的渗透愈加深入，在数学课堂教学中，要关注新事物，新材料，新背景，新方法，逐步提高学生的数学应用能力。

（六）注重思想方法的渗透，加强实践应用能力的培养，提高考生的综合能力。数学思想方法是获得数学知识的主要手段，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识，培养创造能力。

从阅卷情况可以发现多数考生存在以下问题：基本概念、定理的理解不够透彻；学科知识体系不完备；阅读理解能力欠缺，阅读量小，知识面不广；规范答题书面表达能力欠缺等。这些问题需要老师们在教学过程中加以重视，在教学活动中有计划、有意识、分步骤加以解决。教学中存在的“重知识轻能力，题海战术”等明显不能应对高考变革。

总而言之，中学数学教学要重视数学核心素养的渗透以及应用数学知识解决实际问题的能力的培养；数学教学不能停留在刷题、套公式，更应该重视知识的发生发展过程，引导学生去发现问题、提出问题、解决问题，归纳总结，大胆联想，细心求证，重视知识的迁移与应用，把数学学活起来！