2019-2020学年度潮州市高三级统考数学科质量分析

 

（潮州市教育局教研室  黄训光  潮州市高级中学  曾燕铭  林少云）

 

--文科数学--

一、试卷分析

   本次考试主要考查学生对基础知识、基本技能及方法的掌握情况，试题覆盖面广，难度不大，九校平均分约为74.4962分，难度0.497。高考重点考查的各知识点及考查难点在试卷中得到较好展现，为做好高三第二轮复习提供了较有价值的参考数据，但是区分差。

二、答卷分析

（一）选择题质量分析：

    这次选择主要考查学生对基本知识、解题思想及方法的掌握情况，内容基本上涵盖了高中数学的主干知识，难度中等，选择题的平均分为41分，其中容易题有4题，中等难度题有7题，难题有1题；

1．本小题考查复数的相等充要条件，平均分为4.7356分。

2．本小题考查集合运算，平均分为4.6884分。

3．本小题考查分段函数函数值的运算，平均分为4.8536分。

4．本小题考查简易逻辑的充要条件，平均分为2.6251分。

5．本小题考查函数的图像，着重点是考查定义域和零点，平均分为2.8754分。

6．本小题考查茎叶图和系统抽样两个知识点的结合，平均分为4.5987分。

7．本小题考查三角函数中弦的齐次分式，平均分为4.2044分。

8．本小题考查线性规划，平均分为2.8659分

9．本小题考查向量垂直，平均分为3.2885分。

10．本小题考查立体几何垂直，平均分为2.6511分。

11．本小题考查双曲线与抛物线基本性质，平均分为2.7266分。

12. 本小题考查余弦定理（或理解为三角形中位线向量的运用），平均分为0.9561分。

【教学建议】

1．选择、填空复习应注重基础，要强调概念、公式的理解与记忆，

还要加强能力题、创新题型的训练，才能适应全国卷的难题。

2．在注重通性通法的同时应教给学生一些特殊的解法，如筛选排除、特值代入，数形结合等。

3．加强学生计算能力的训练。

培养认真审题、复查和验算的习惯，避免无谓的错误。

（二）填空题质量分析：

【答卷分析】 

填空题分值共20分，平均分约8.86分，得分率：44.3%

13题：考查函数的切线方程，属基础题，平均分为2.9226分

典型错误答案:切线的斜率错，由此推测可能是求导函数错。

14题：考查三角函数的对称轴问题。平均分为2.6959分

      典型错误答案：特殊角三角函数值出错。

15题：考查数列项，这道题是研究项的周期性，平均分为3.2106分   

典型错误 ：计算出错                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

16题：考查重心公式问题，计算量大，没有计算技巧；空白卷多，得分低。平均分为0.0331分

【教学建议】

1.做好审题准确性；

2.落实基础知识、基本题型与方法；

（三）17题质量分析：

【答卷分析】

第17小题，分值12分，平均分10.16分，得分率0.8467，

试题分析：本题主要考查等差等比数列的通项公式及基本运算关系，难度较低。

学生答卷情况分析：本题得分率较高，平均分为10.16分，满分卷比较多，第（1）小题出错大部分在解方程求，，代入等差数列通项公式后的运算出错也比较多；第（2）小题由，列方程求中有部分出错，解的方程出错比较多，反映考生运算能力比较差，部分考生没答题。

备考建议：1.加强答题规范性练习；2.加强基础运算；3.加强等差等比数列的混算练习。

（四）18题质量分析：

【平均分】 5.3

【得分率】 44.2%

【命题立意】

本题主要考查了线面平行的判定定理、求三棱锥体积等知识，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养。

【试题分析】

此题为立体几何，难度中等，主要考查了：线面平行的判定定理，利用几何体中的平行关系（三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质），依据中点的已知条件，添加适当的辅助线解决问题。

体积的计算：体积的计算关键在于确定高和底，本题利用线面垂直的性质和中点的位置关系确定锥体的高，底面积的求解主要放在梯形ABCD中解决。

【学生答题情况分析】

1、第一问的线面平行的证明大多数的学生能顺利完成，都能通过线线平行证明线面平行，书写格式得比较好，显然平时在教学过程中，数学老师都特别强调和加强了这方面的练习。也有部分学生通过面面平行证线面平行，但在书写证明格式上不规范。

2、在第二问求锥体的体积时，出现的问题是说明锥体的高时，有学生以为AC与BM的交点O是AC的中点，出现错误，在计算底面积时，不懂得在平面图形梯形ABCD中求三角形MBC的面积。

该题得到满分12分的学生人数比较多。

【备考建议】

加强基础常规训练：

1.三视图与体积（面积）的计算；

2.证明线面的位置关系（平行或垂直）；

3.计算问题（三角形的面积、异面直线所成的角、点到平面的距离、多面体的体积）；

4.注意折叠与展开、动点（线）变化、探究存在性等。

（五）19题质量分析：

第19题概率与统计质析

本题分值：12分

平均分：2.81分

得分率：23.4%

【试题分析】

    本题考查随机数模拟试验、古典概型中随机事件的概率、求回归直线方程并作预报等基本知识点，并注重考查学生的数据分析与处理能力，难度中等。这是概率与统计模块的关键知识与关键能力，体现学科核心素养。

学生答卷情况分析：大部分学生审题不明，题意理解不到位，运算能力差，得分低。具体表现在：1.随机数x从0开始，学生忽略，想当然默认从1开始，结果将m=5错写为m=6;2.求回归方程时应用7组数据运算，很多学生用9组数据计算，说明学生没有对关键信息“有降雨的年份”引起重视或理解到位；

3.计算时不够细心，求b的值的符号是负的，但相当一部分学生的计算结果是正值；4、要求结果精确到0.01，部分学生只精确到0.1或没有精确直接用分数表示结果 。

【备考建议】

概率与统计部分的题目虽然逻辑推理的要求不高，但情境文字量大，应十分重视培养学生的良好审题习惯，特别要审出关键信息，并提高学生的数据处理能力与运算能力。

建议“老师多讲一道题不如让学生动手多做几道题”，这样更能切实提升该题的得分稳定性。

（六）20题质量分析：

第20小题，分值12分，平均分2.73分，得分率0.2275

【试题分析】

本题共分两个小题，只要考查导数不等式综合，难度中等偏上，第一小题带参讨论函数单调区间，第二小题证含参不等式恒成立。

学生答题情况分析：2611名考生得分情况如下表：

分值	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
人数	667	538	304	142	93	165	643	22	14	9	6	2	6

大部分考生都做了第（1）小题，但是有很大一部分没有写出函数的定义域，还有很多求导出错，这造成得分在2分以下的有1205人，得分在4分和5分的这些考生主要问题是表达不够规范，比如定义域没有用集合或区间表示，单调区间没有用区间表示等等。有做第（2）小题的只有少数考生，用分离参数法的同学更多，这种解法也比参考答案更加容易，但是得10分11分的考试还是扣在表达不够规范上面。

【备考建议】：1.注重学生计算能力及表达规范性的训练。

          2.注重高考中难题得分点的训练。

 

（七）21题质量分析：

【答卷分析】：

平均分：1.54；  得分率12.83%

【试题分析】

考查椭圆的基本概念，直线与椭圆的相交问题，最值问题等，难度较大，为试卷的压轴题，考点涉及等边三角形、韦达定理、三点共线、弦长公式等。

学生答题情况分析：由于试题的难度较大，而且因时间不够充分等问题，该题多数学生只完成了第一小题的作答，只有少数学生能推导出第二问的（Ⅰ）中点在直线上的证明，而第二问（Ⅱ）没有同学能完整作答得到正确答案。在第一小题求椭圆方程中，很多同学概念混淆，导致焦距为4错写成c=4；在审题方面部分学生没看清题意，误将题干中的长轴的端点用成焦点来计算，出现a=2b的结论从而导致方程出错。第二小题方面有作答的学生基本能完整写出联立方程组及韦达定理，但在运算能力上还有待加强提高，同时对于对于条件的等价转换运用仍不够熟练。

【备考建议】：在教学备考过程中要重视基础知识，强化概念和公式的引入和推导，多提醒学生区分、辨别相关的易错概念。加深学生对定义和公式的理解，强化训练，加强落实坐标和韦达定理在解决解析几何问题的应用，培养学生的审题分析和运算能力，规范答题步骤格式。

文数期末选做题22、23题质析

本题满分10分（其中选做22题极坐标与参数方程的考生有2423人，占文科考生总数的92.80%，平均分：2分；选做23题不等式选讲的考生只有188人，平均分：1.46分）

【试题分析】：22题是出自2013年的高考全国卷（Ⅱ卷），主要考查坐标系与参数方程等相关知识，难度中等，但要求考生熟悉各个知识点，具备一定的综合应用能力和计算变形能力：(1)根据曲线C的方程写出P、Q两点含有参数ɑ的坐标及求线段PQ的中点M的轨迹的参数方程。（2）根据两点间距离的计算公式，可求出d关于ɑ的函数，判断d是否可为零，即可判断M的轨迹是否过原点。

23题是一道关于绝对值不等式的题目，主要考查绝对值三角不等式的解法。

【学生答卷情况分析】：（1）大多数学生选做“坐标系与参数方程”，问题主要出现在思维固化，一拿到题马上化成普通方程，没有理解透彻参数方程的实质，导致整道题得分不高；（2）三角恒等变换化简出错不少；（3）绝对值不等式的性质模糊，胡乱写过程；（4）甚至有少数考生涂错题号，比如涂了23题，作答过程竟然是22题的。

【备考建议】：在接下来的教学中，建议课堂上要注重学生的审题训练及课后的规范答题习惯训练，不断打磨细节，减少非智力因素的失分。此外，在平常的课堂教学中应加强学生计算能力的限时训练。

 

 

--理科数学--

 

一、试卷分析

本次期末统考理科数学试卷参照全国卷特点命题，围绕高考的目标与要求，全面考查，知识覆盖面广；总体难度适中，区分度明显，注重基础知识与基本技能的考查，也对主干知识作了重点考查；试卷对学生知识使用的熟练度及各方面的能力要求较高，虽大部分题目都是平时训练的常规题，但对于学生而言仍难以拿到较好的成绩。这次期末考试整份卷(9校)平均分85.4分。

 

二、答卷分析

（一）选择题填空题质量分析：

【答卷分析】

这次选择、填空题主要考查学生对基本知识、解题思想及方法的掌握情况，内容基本上涵盖了高中数学的主干知识，难度中等，选择题的平均分为45.16分，其中容易题有4题，中等难度题有6题，难题有2题；填空题平均分为11.16分，其中容易题1道，中等难度题有2题，难题有1题。各题情况如下：

1．本小题考查集合运算，平均分4.81分。

2．本小题考查复数的运算，平均分为4.49分。

3．本小题考查排函数值的求解，平均分为4.81分。

4．本小题考查命题和条件，平均分为2.53分。

5．本小题考查函数的图像，平均分为3.75分。

6．本小题考查古典概型，平均分为4.59分。

7．本小题考查向量垂直的坐标运算和向量的模，平均分为4.13分。

8．本小题考查线性规划，平均分为3.38分。

9．本小题考查等比数列的性质，平均分为3.81分。

10．本小题考查解析几何的性质，平均分为3.61分。

11．本小题考查不等式恒成立问题，平均分为2.56分。

12. 本小题考查外接球的体积，平均分为2.70分。

13．本小题考查导数的几何意义，平均分为3.86分。

14．本小题考查等差数列的和，平均分为4.51分。

15．本小题考查三角恒等变换，平均分为2.08分。

16．本小题考查圆的相关问题，平均分为0.73分，

【存在问题】

1．第4小题考查命题和条件，比较基础，但是很多考生的思维不严密，得分率偏低！

2．第13题主要考查曲线切线方程的求解，该题得分率相对比较高；该题主要存在问题是导数公式不够熟练导致求导错误。

3．第14题主要考查等差数列基本量的运算，该题出得分率相对比较高，存在问题是学生计算错误；

4．第15题主要考查三角函数辅助角公式的考查，典型错误是4/5和-3/5等，存在问题是三角诱导公式不够熟练导致错误；

5．第16题主要考查圆的有关问题的考查，该题得分率相对比较低，主要存在问题是学生没能掌握利用方程思想解决几何问题。

【备考建议】

1．选择、填空复习应注重基础，要强调概念、公式的理解与记忆，

还要加强能力题、创新题型的训练，才能适应全国卷的难题。

2．加强“必考”的零碎知识的训练，如复数、命题、条件等。

3．对常规题加强训练，加强数学思想的培养和解题方法训练，加强对数学问题等价转化能力的训练，强化“三基”训练，精心讲评，提高学生解题能力，尤其是计算能力。

4．培养认真审题、复查和验算的习惯，避免无谓的错误。

 

 

 

（二） 第17题质量分析

【答卷分析】 

1.分值：12 ，平均分：7.06，得分率：58.83%

2．第17题为解三角形问题，中档题，题干为已知边角关系式，结论为求解三角形的边长，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系式，综合考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。

【存在问题】

1.书写不规范，把答题卡当草稿纸用；

2.推理条件欠缺，整个解答过程没有出现“在三角形ABC中”或“三角形内角的范围”；

3.利用正弦定理进行边角互换的本质不清楚，出现；

4.推导出，直接得出，更有学生直接写，不符合数学的逻辑；

5.运算能力比较薄弱，看错、抄错、算错的学生不在少数。

【备考建议】

近四年全国高考理科数学新课标Ⅰ卷解三角形部分主要考查正余弦定理、面积公式及三角恒等变换及基本不等式等知识，题型为解答题，难度适中，不是太难，考查学生的推理论证能力、运算求解能力和应用意识.

1. 考查基本知识点：正弦定理、余弦定理、面积公式；

2. 能力考查：利用正弦定理进行边角互换，将已知式子的三边和三角化为三边或三角，在利用余弦定理或内角和定理在进行减少边或减少角，其中还要注意辅助角公式的应用；

3. 求最值问题：余弦定理和重要不等式的结合；

4. 实际应用问题：注意各种角的概念和模型的建立；

5. 同一个角在两个三角形中的应用。

    

   （三） 第18题质量分析

   【答卷分析】 

   1.分值为12分，平均分：6.14，得分率为51.2%

   2.本题考查立体几何，共2小题，第1小题证明线面平行，第2小题求二面角的余弦值，为中低档题。

   【存在问题】

   1. 部分学生辅助线没有画在图形中，或立体中的实虚线不明确。

     2. 少数学生用面面平行来证明线面平行，但面面平行的证明不规范（直接用线线推出线面）。

     3. 部分用空间向量证明线面平行，但漏掉平面这个条件。

     4. 空间直角坐标系的建立不规范，部分学生没有用右手坐标系或坐标系没有画出来。

     5. 部分学生建系前没有证明线线垂直。

     6. 很多学生计算出错，特别是面的法向量求错或两向量夹角的余弦值求错。

     7. 部分学生最后没有下结论。

   【备考建议】

   1. 规范学生立体几何的表达，特别是空间直角坐标系（右手直角坐标系）的规范性。

     2. 加强计算能力的培养。

    

   （四） 第19题质量分析

   【答卷分析】 

   1. 分值为12分，平均分：4.16，得分率为34.7%

   2. 本题考查求导公式及导数运算法则，利用求导方法求函数的单调区间，讨论函数零点个数。考查学生灵活运用导数工具去分析、解决问题的能力，综合考查学生逻辑推理能力，运算求解能力以及分类讨论的思想。

   3. 学生5900人，得0分539人，得1分699人，得2分676人，得3分553人，得4分774人，得5分1086人，得6分478人，得7分304人，得8分346人，得9分186人，得10分143人，得11分82人，得12分34人。

   【存在问题】

   从学生得分情况来看，明显比往年好得多，得分率比往年高出近二十个百分点。学生基本功比较扎实，且题目前移到第三大题，学生有时间去做，但得分少于3分学生有1914人，看出最基本求导公式及运算法则还没有掌握好，答题不规范，求单调区间答成在某区间单调递增、单调递减，没求函数的定义域，导致单调区间求错。绝大多数学生没有分类讨论意识，不知从何入手，导致无法得到较好的成绩。

   【备考建议】

   利用导数研究函数的性质问题是高考的热点，多与单调性相关，无论放在哪个位置，对学生而言都是难点，建议对基础一般的学生，应苦练基本功，能正确求导，求切线方程，含有但不用讨论求单调区间。特别要注意定义域优先，答题书写要规范。对基础较好的学生，应重点培养学生分类讨论意识，函数方程思想，数形结合思想，特别是对含有参数的二次函数性质的讨论研究。

    

   （五） 第20题质量分析

   【答卷分析】 

   1.分值12分    平均分：4.21   得分率：35.1%

   2.本题考查椭圆标准方程的求法，可用联立方程或者定义法求解，考查直线与椭圆是否有唯一公共点的探求问题，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

   【存在问题】

   1.本题考生的得分率相对较低，大部分考生只作答了第（1）小题，满分者寥寥无几。

   2.在第（1）小题中部分学生运算出错，导致丢分；

   3.在第（2）小题中学生未能正确化简联立的方程；

   4.部分学生解答格式不规范。

   【备考建议】

   1、在解析几何解答题第（1）小题中，考查轨迹方程是一个热点问题，提高学生在本小题的得分率显得十分重要。因此建议在第二学期的备考中加强常见轨迹方程求法的复习，比如待定系数法、定义法、相关点法和点差法等等。

   2、考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.建议在下阶段的备考中加强相关题型的训练，并帮助学生掌握好相关解题策略。

    

   （六） 第21题质量分析

   【答卷分析】 

   1.分值：12 ，平均分3.91分，得分率

   2.本题第1小题难度适中，中规中矩，题目有区分度，取材贴近生活，考查离散型随机变量，相互独立事件同时发生的概率等知识，是备考复习的常见题型。第2小题难度较大，综合应用能力要求高。

   【存在问题】

6. 大部分学生能正确处理统计数据，并判别出相互独立事件同

   时发生的概率；但部分学生审题不清，不能弄清题意。

   2.第二小题大多数学生卷面有回答，但只有少数能得分，部分同学能运用对立事件的观点去证明不等式，取得较好解题效果

   【备考建议】

   1.提高运算能力；2. 强化概型判定

   （七）选做题质量分析

   绝大部分学生选做22题，只有331个学生选做23题

   第22题质量分析

   【答卷分析】 

   1.分值10分，平均分：3.59，得分率：35.9%

   2.本题主要考查参数方程的概念以及参数方程的应用，第（1）小题利用已知参数方程上面两个参数对应点求中点参数方程，考查学生对参数方程概念的理解；第（2）小题利用参数方程设点坐标，然后求该点到原点距离，并根据距离判断曲线是否过原点，考查曲线过点的本质意义。

   【存在问题】

   1.第（1）小题大部分学生能正确求解，部分学生对参数方程概念不理解无法下手。部分学生误用中点坐标公式，加减混淆。

   2.第（2）小题大部分学生能根据题目意思写出距离并化简，但约三分之一学生不理解曲线上点到原点距离为0表示曲线过原点。

   【备考建议】

   1.加强对学生数学运算核心素养的培养，

   2.培养几何直观，

   3.高考近几年极坐标与参数方程问题的第二问的难度有所加大，建议在备考过程要加大对极坐标与参数方程的研究，特别是普通方程中带有参数的问题。

   第23题质量分析

   【答卷分析】 

   1、分值10分，平均分：4.06，得分率：40.6%

   2、本题难度中等，第（1）小题考查绝对值三角不等式和基本不等式应用，第（2）小题考查两个绝对值不等式的解法。

   【存在问题】

   选择该题的考生只有331名，但得分率比22题还高，第（1）小题完成情况良好，第（2）小题部分学生分情况去绝对值号解不等式完成情况不理想。

   【备考建议】

   强化零点分区间法解绝对值不等式，注重运算素养的培养，重视不等式的证明，特别是基本不等式的熟练掌握。