2020--2021学年度第二学期高一数学科期末统考质量分析

（潮州市数学科高考备考中心组  黄训光  黄树华  ）

一、试卷分析：2020-2021学年度第二学期高一数学科期末统考卷主要考查高中数学必修二册的内容，包括平面复数、向量、解三角形、立体几何、统计和概率等内容。试卷分选择题和填空题和解答题三大部分，选择题10个共40分，填空题4题共16分，解答题5个共44分。考试时间90分钟，满分100分。题目难度适中，区分度好，知识点分布比较均衡，覆盖面广，主要考查学生的基础知识，兼顾考查学生的计算能力及知识综合应用能力等。

二、答卷分析：数据来源，以二类中等学校考生成绩为样本

（一）选择题填空题质量分析：

第1题．复数的实部为（   ）

A．1B．C．D．

考查复数的运算，属基础题，平均得分3.24，情况良好；

第2题. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少(   )

A．2人            B．4人           C．5人         D．1人

主要考查分层抽样，属基础题，平均得分3.51，情况良好；

第3题. 某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是(    )

A．  B．C．      D．

主要考查相互独立事件的概率，比较基础，平均得分3.84, 情况良好；

第4题. 在中，，则（     ）

A．          B．           C．            D．

主要考查正弦定理及大边对大角的运用,基础题，平均得分2.59, 得分情况较好，

第5题.  已知两条不同直线、，两个不同平面、，则下列命题正确的是(    )

A．若，则       B．若，则

C．若，则       D．若，则

考查立体几何基本定理的运用，属基础题，平均得分1.9, 情况一般；

第6题. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，满足条件的点与之间的最大距离为（    ）

A．1     B．2   C．3         D．4

主要考查复数的几何性质，属中等题，平均得分1.74, 情况一般；

第7题. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的

两个观测点C，D，测得，，，

并在C处测得塔顶A的仰角为，则塔高（   ）．

A．B．        C．30m     D．20m

主要考查空间解三角形，属中等题，平均得分1.93, 情况一般；

第8题. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（   ）

A．          B．

C．          D．

主要考查平面向量的基本定理, 属中等题，平均得分1.92, 情况一般；

第9题．在中，角的对边分别为，若，则为（   ）

A．等腰三角形                 B．直角三角形

C．等腰直角三角形             D．等腰或直角三角形

主要考查解三角形，两角和差公式, 平均得分0.88, 情况较差；

第10题10．如图，在棱长为2的正方体中，

    分别为的中点，则下列错误的是（   ）

A．直线与的夹角为       

B．平面平面

C．点到平面的距离为

D．若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

考查了立体几何角、距离、空间想象能力，综合程度较高，区分度较高，需要学生对相关的概念、公式和性质要有深刻的理解与应用，平均得分1.6, 得分率较低；

第11题  已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为         ．

考查复数与向量的关系，属基础题，平均得分2.54，情况良好；但仍有部分同学没有掌握好，导致失分；

第12题. 柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为         ．

课本原题改编, 考查对立事件，平均得分2.06, 情况良好；

第13题, 某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为       ．

考三棱锥侧面积与体积，平均得分1.32, 情况一般

第14题. 边长为3的正三角形中，为中点，在线段上且，

若与交于，则       ．

考查数量积的运算，知识综合应用能力要求高，大多数同学不会做,平均得分0.02, 情况较差；

（二）解答题质量分析：

第15题．(本小题满分8分)

已知

（1）求与的夹角的大小；（2）求.

15题平均得分3.67, 大部分学生能利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，但是接下来的求角部分学生求错，失分的原因一部分是展开公式写错，完全平方公式写错导致题目计算出错，部分同学对特殊角三角函数值不不熟悉，导致计算出余弦值但是角度求错，显示学生对第一册《三角函数》这个知识点已生疏，另一个存在问题是向量没有加箭头，做题格式不规范。题大部分学生能利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，但是接下来的求角部分学生求错，失分的原因一部分是展开公式写错，完全平方公式写错导致题目计算出错，部分同学对特殊角三角函数值不不熟悉，导致计算出余弦值但是角度求错，显示学生对第一册《三角函数》这个知识点已生疏，另一个存在问题是向量没有加箭头，做题格式不规范。

 

16．（本小题满分8分）

某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求续驶里程在的车辆数；

（2）求续驶里程的平均数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

 

 

第16题 平均得分2.76, 大部分学生都能运用频率分布直方图的频率和等于1求出x的值，也能掌握频数求法；但大部分学生没能掌握频率分布直方图中平均数的计算公式，不能正确地列举古典概型的基本事件。

 

17．（本小题满分8分）

在中，角的对边分别为，已知向量， ，且．

（1）求角的大小；

（2）若，的面积等于，求边长．

第17题 平均得分1.85, 能运用两向量垂直的充要条件，但相当部分学生不能熟练运用正弦定理的推论，由余弦值得角时没注意角的范围。

 

 

18. （本小题满分10分）  

如图，四棱锥，四边形为平行四边形，，，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

 

 

第18题考查线面平行的判定与面面垂直的判定。平均得分3.78, 大多数学生能够完成第一小题线面平行的判定，第二小题面面垂直由线垂直其中一个面先证得。一部分学生书写不能掌握这个知识点。另外书写格式 ，线面垂直推出线线垂直 ，很多书写忘记标明线在面内。19. （本小题满分10分）

甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.

（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；

（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？

 

第19题, 平均得分0.28,只有少数几位同学满分，第一小题得4分的也是寥寥无几，大多数同学第一小题没有考虑周全，只有甲队1号队员输了才会轮到2号队员上场，所以都没有乘以0.5，导致出错。

三、教学建议：本次期末统考我市高一学生对基础知识的掌握比较扎实，各校能根据生源情况因材施教，取得较好成绩。针对学生在答卷中暴露出来的问题，建议今后在教学中一定要认真夯实“三基”：基础知识、基本技能、基本方法，加强学生的对概念的理解与公式的灵活运用，加强计算能力、综合应用能力等的培养。

1、降低练习难度，打好基础。高一教学内容相对于初中来说无论是知识的深度还是难度都大了很多，很多学生上高一之后不适应高中的学习节奏从而造成成绩的下降，所以在教学中建议放慢进度，降低练习难度，帮助学生打好基础，以适应高二高三的学习需要。

2、由于现在高考采用全国卷，在教学中也应考虑到如何使学生适应全国卷的难度。建议一些生源比较好的学校在打好基础的同时适当地增加一些拓展性的内容，例如数学思想中的“分类讨论”，“参数问题”，让学生有机会接触一些能提高思维能力的题目，开拓学生的视野，提高学生的解题能力。科任老师在教学中应注重学生基础知识和基本技能的培养，在平时课堂教学中要加强题目的训练，注意培养学生的阅读能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、注意教学方法、教学内容与旧教材的差别。在授课时要强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。教学中教师应注意引导学生更好地理解概念，掌握相应的数学思想和方法，同时还应对各种题型的解题方法和步骤进行总结，指导学生改进学习方法，提高学习斜率，使学生能更好地适应高中阶段的数学学习。