2021-2022学年度第一学期高二数学科期末统考质量分析

（潮州市数学科高考备考中心组  李惠音  黄训光）

本次高二级期末数学科统考主要考查了高中数学选择性必修第一册和第二册的有关知识。包括了空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列、一元函数的导数及其应用，全卷题目整体难度适中，区分度好，覆盖面广，以考查学生的基础知识、基本技能为主，同时也考查学生的阅题能力、计算能力、空间想象能力以及数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想，进而培养学生逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养。

 

一、试题分析：

（一）选择题分析：选择题共12道题，满分60分。

第1题考查导数的定义，属较易题；

第2题考查了直线纵截距，比较基础，正确率高；

第3题考查了不等关系及不等式的性质和函数的单调性相结合，正确率高；

第4题考查了函数极值点的定义，学生只要理解准确就能直接选出答案；

第5题利用完全平方公式及数列的性质，考查了等差、等比数列的性质，部分学生没有抓住题意主要信息进行有目的变形和求解而导致错误；

第6题借助点关于直线对称的图形是点这个知识，考查了圆关于直线对称的图形是圆这个知识，学生可以利用选项进行代入计算，轻松找出正确答案；

第7题题主要求学生应用求导法求固定的函数的最大值，希望学生能通过利用导数研究函数的最值；

第8题以求出离心率为目的，利用几何关系转化为等量关系，考查了双曲线的定义及通径，培养学生直观想象和逻辑推理等学科素养，综合应用能力要求高，得分率较低。

第9题求已知的空间向量的共线单位向量，简单运算，基本没有绕弯，故正确率较高；

第10题考查了数列的通项与前n项和的关系式及不等式的求解，培养学生分析问题的能力；

第11题以含参二元二次方程表示的曲线为载体，考查了圆、椭圆、双曲线的标准方程的特征与性质，培养了学生整体分析能力；

第12题以平行六面体为载体，利用几何关系考查了空间向量的线性运算，数量积运算，夹角公式等，培养学生直观想象和逻辑推理等学科素养，得分率较低。

 

（二）填空题分析：填空题共4道题，满分20分。

第13题考查了两个空间向量的垂直判定问题，基本都能做对！

第14题考查了等比数列的通项公式，比较简单，正确率高，扣分的情况有:

1.10次方写成9次方；2.算成前十项的和；3.p写成q，a写成a1。

第15题考查了直线方程（欧拉线），比较简单，大部分同学都做对，扣分的情况主要是：1.四分之三写成三分之四；2.写成BC边所在直线的方程。

第16题考查了抛物线标准方程与焦半径的知识，虽含有变量两个，其中有一个干扰变量，题目比较简单，但大多学生愣是没法正确看出抛物线标准方程为  而求错，正确率低。

（三）解答题分析：共6小题，满分70分。

第17题考查了导函数与导数求导公式和导数的简单应用，重点考查公式运用和极值概念的理解。绝大部分同学都能正确解答，得到满分。部分同学在第二小题出现如下扣分情况：1.缺少对函数单调性的分析，直接求极大值 2.对函数单调性分析错误，极大值没求解，反而解出极小值  3.在极大值的计算结果中出错。

 

第18题考查了直线与圆的位置关系和弦长公式，从解答过程中可以看出学生答题思路很清晰。但存在问题：在通过二次方程的判别式判断直线与圆的交点个数时，对含有字母根的判别式化简出错；2.在点到距离的公式中，公式的分子没有加绝对值号；3.第二问利用中点弦求弦长这一步计算出错；4.弦长公式记错；5.直线和圆的交点求错。

 

第19题的难度与高考对数列考查要求一致，大多数同学的解答过程都比较正确、规范。扣分的情况主要有：1.求解公差错误；2.写错数列的通项公式；3.不会应用裂项求和法。

 

第20题以立体几何为载体，考查了学生空间建系、利用向量知识解决空间几何问题的能力。大多数同学的解答过程都比较正确、规范。扣分的情况主要有：1.计算问题，求解法向量错误，求夹角余弦值算错；2.面面垂直、线面垂直判定定理运用不规范，条件书写不齐全。

 

第21题考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系、两条运动直线的位置关系及韦达定理、化归思想等问题，是比较综合的一道解析几何题，对数学运算素养、数形结合能力等要求都比较高，因此得分率比较低，主要存在问题有：大部分学生求出标准方程，第二小问有做的答卷大部分只能做到联立方程，消元，令判别式为零，后续对于多个未知参数的处理，大部分学生毫无头绪。

 

第22题考查了含参变量的函数的单调区间，已知含参变量的函数在已知区间的最值求参数取值范围问题，对数学运算素养、数形结合能力、分类讨论思想等要求都比较高，因此得分率非常低，主要存在问题有：1.对含参变量的函数的定义域理解不透而忘记书写或写错2.导数求导公式出错，特别是复合函数的求导出错3.缺少对函数的含参变量分类讨论，4.有对函数的含参变量分类讨论，但是分类的标准出错5.求单调区间的表达不规范，大多表达为求单调性的表达， 6.对函数给定区间的单调性分析错误，最小值求解出错，反而解出极小值  7.绝大多数学生不懂得以极值点与区间的端点的关系分三类讨论， 8.极个别学生能以极值点与区间的端点的关系分三类讨论，但计算结果中出错。仅有极个别学生能得10分以上。

 

三、学生在考试过程中的存在问题：

1.基本运算能力较弱：主要表现在简单的四则运算出错，解方程能力差，也有相当多的学生在解法上是正确的，但由于在某一步骤上计算出错，导致后续步骤出错，失分严重。

2.审题能力欠佳：考生审题能力欠佳，对题意理解不清，获取关键信息的能力弱，对题意中的关键信息把握不住、把握不准。

3.数学表达欠规范，条理性差：不少学生在数学运算过程或几何证明过程中经常出现“有果无因”或“有因无果”等现象，表达缺乏层次性、条理性。

4.公式没有熟记、公式记错或几种公式记混乱。

5.基本的数学思想方法应用能力不强：基本的数学思想方法如数形结合、分类讨论思想方法，考生对这两种方法的应用能力不强。在应用数形结合方法解决出现的问题过程中，不善于通过作图或借助图形解题，“数”与“形”之间的转化能力弱。

 

四、教学上的建议及改进措施：

1.重视培养学生的基本运算能力：高中数学对学生的运算能力要求提高，计算能力差是学生的致命伤，是学生提高成绩的最大障碍，培养学生的计算能力，教师教学时应注重基础，要强调概念、公式、性质的理解与应用，并通过平时的课堂训练来落实，可以通过加时训练来提高计算能力，教师在课堂上应起示范作用，不厌其烦把算理算给学生看，不要只讲解题思路和计算结果，提高学生基本运算能力。

2．加强培养学生认真审题、复查和验算的好习惯，建议在平时的例题讲解、作业的批改、练习后的反思、试卷的评讲中教师给予指导。使学生能自觉减少非智力性的作答错误。

3.加强学生数学表达规范性训练：要明确各种数学题目的答题规范，对一些基本的数学规范表达要重点训练及板书示范，加强培养学生的逻辑思维，每讲一步每板一步总要问：“这一步的因为到所以的推理关系是充分条件还是充要条件”，有效避免学生出现“有果无因”或“有因无果”等现象，提高学生逻辑表达能力。

4.加强培养学生的阅读理解能力：在学习新课之前，一定要要求学生预习新课，学生通过对数学新概念的第一次阅读，带着疑问听讲，有利于学生自己评价自己的阅读理解能力，继而加深对概念理解，教学中再次要求加强学生对数学概念理解，理清数学知识之间联系，教会学生把握关键信息，力求学生在考试作答时能清楚题目的已知、未知和所求，然后才思考问题的解决方法，提高学生解题切入的能力。

5.要重视基本数学思想方法在教学中的渗透：在教学中要分阶段分层次开展系统安排，使基本数学思想方法能渗透在每一节课的教学中，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。